回溯经典问题

递归的概念

简单的说:递归就是方法调用自己,每次调用传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁


两个案列说明递归的调用机制

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public class Demo1 {
public static void main(String[] args) {
test(4);
}
public static void test(int n){
if(n>2){
test(n-1);
}//else{加上else输出结果又是怎么样呢!
System.out.println("n="+n);
//}
}
}

建议先自己分析一下这个运行结果是啥!

然后在idea里面编译运行看一下结果,是不是和你想的一样。

递归调用的规则:

1.当程序执行到一个方法时,就会开辟一个独立的空间(栈 )

2.就像上面的案例,当执行test(4)时,因为n>2,所以开始执行test(3),注意此时test(4)是未执行完的,直到test(2),test(3)完毕出栈之后,最后才是test(4)

3.每个空间的数据(局部变量,是独立的)

再来一个例子

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//阶乘问题
class Demo2{
puclic static void main(String[] args){
System.out.println(fun(4));
}
public static int fun(int n){
if(n==1){
return 1;
}
return n*fun(n-1);
}
}

递归需要遵守的重要规则

1)执行一个方法时,就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

2)方法的局部变量时独立的,不会相互影响

3)如果方法中应用的是引用类型的变量(比如数组),就会共享该引用类型的数据

3)递归必须向退出递归的条件逼近,否则就是无限递归,死龟!

4)当一个方法执行完毕,或者遇到return,就会返回,遵守谁调用,就将结果返回给谁,同时当方法执行完毕或者返回时,该方法也就执行完毕。

经典迷宫问题

问题:小球从坐标位置为(1,1)的空白位置移动到(6,5)的最短路径怎么用回溯的思想求出来(注:左上角的坐标是(0,0))

提示:

  • 小球得到的路径,和程序员设置的找路策略有关即:找路的上下左右的顺序相关
  • 在得到小球路径时,可以先使用(下右上左),再改成(上右下左),看看路径是不是有变化
  • 测试回潮现象
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/**
* @Author SerMs
* @Date 2022/4/27 19:52
* @Version 1.0
*/
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
//先创建一个二维数组,模拟迷宫
//地图
int[][] map = new int[8][7];
//使用1表示墙
//上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
//左右全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板,1表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
map[1][2] = 1;
map[2][2] = 1;

//输出地图
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}

//使用递归回溯给小球找路
setWay(map, 1, 1);
//输出新的地图,小球走过,并标识过的递归
System.out.println("输出新的地图,小球走过,并标识过的递归");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}

}
//使用递归回溯来给小球找路
//1. map表示地图
//2. i,j表示从地图的哪个位置开始出发(1,1)
//3. 如果小球能到map[6][5]位置,则说明通路找到
//4. 约定,当map[i][j] 为0表示该点没有走过,当为1表示墙,2表示通路可以走,3表示该点走过但是不通
//5. 在走迷宫时,需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左,如果该点走不通,在回溯

/**
* 说明
*
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始找路
* @param j
* @return 如果找到通路, 就返回treu, 否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) { //通路已找到欧克
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左,如果该点走不通,在回溯
map[i][j] = 2; //假定该点时可以走通
if (setWay(map, i + 1, j)) { //向下走
return true;
} else if (setWay(map, i, j + 1)) { //向右走
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)) { //向上走
return true;
} else if (setWay(map, i, j - 1)) { //向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通,是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { //如果map[i][j] !=0,可能是1,2,3
return false;
}
}
}
}